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Summation einer Reihe

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Arapaima
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Summation einer Reihe

Beitrag von Arapaima » Do 26. Mär 2020, 19:54

Hallo,

Ich versuche die Reihe L=summe(ds*k^i), i=0..n zulösen.
Hierbei sind L und k gegeben und gesucht wird ds.
Für i=2 würde die Formel dementsprechend wie folgt aussehen:
L=ds*k^0 + ds*k^1 +ds *k^2

Wie kann ich diese Berechnung implementieren?
Vielen Dank im Voraus! :)

r0land
Beiträge: 29
Registriert: Sa 28. Dez 2019, 09:06

Re: Summation einer Reihe

Beitrag von r0land » Do 26. Mär 2020, 22:02

Hi


Mir ist das leider zu hoch und ich werde daher vermutlich nicht helfen können, aber ich hab trotzdem eine Frage dazu:

Du willst eine Formel um ds ausrechnen zu können?

Edit..
Wenn ich das richtig verstehe und wenn i=2, dann:
ds = L / summe(k^i)
bzw..
ds = L / ( k^0 + k^1 + k^2 )

Mache ich gerade Hausaufgaben?


Grüße

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RPP63
Beiträge: 68
Registriert: Sa 21. Apr 2018, 09:33

Re: Summation einer Reihe

Beitrag von RPP63 » Fr 27. Mär 2020, 07:40

Moin!
Die Variable k sei hier 3 in B1
Die Variable i sei hier 5 in B2
3^0+3^1+3^2+3^3+3^4+3^5
(also 364)
erhältst Du mit folgender Matrixformel:
{=SUMME(B1^(ZEILE(INDIREKT("1:"&B2+1))-1))}
Die geschweiften Klammern werden nicht eingegeben, sondern die Formel wird mit Strg+Umschalt+Enter abgeschlossen.

Bild

Gruß Ralf
Ein Feedback auf eine gegebene Lösung tut nicht weh und zeigt Querlesern, dass das Problem gelöst ist.

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RPP63
Beiträge: 68
Registriert: Sa 21. Apr 2018, 09:33

Re: Summation einer Reihe

Beitrag von RPP63 » Fr 27. Mär 2020, 07:54

Wenn k und i "hart" in die Formel eingegeben werden kann, wird die Formel einfacher:
=SUMME(3^(ZEILE(X1:X6)-1))

Zu ZEILE(X1:X6):
Der Buchstabe ist egal!
Die 6 ist i+1
Man muss sich behelfen, weil eine TK kein ZEILE(X0) kennt!
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Ferdinand
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Re: Summation einer Reihe

Beitrag von Ferdinand » Fr 27. Mär 2020, 16:46

Hallo Arapaima,

ich vermute ja wie r0land, dass es sich um Hausaufgaben handelt? Na ja, da kann man sich ja auch mal helfen lassen.
Erster Schritt ist r0lands Umformung, hier auf n > 2 erweitert:
ds = L / ( k^0 + k^1 + k^2 + ... + k^n )

Der Klammerausdruck ist eine einfache geometrische Reihe (siehe Matheformelsammlung), deren Summe sich mit der Formel
Summe = (k^(n+1)-1)/(k-1)
berechnen lässt (siehe z. B. Wikipedia). Das eingesetzt ergibt

ds = L / ( (k^(n+1)-1)/(k-1) )

Nur für k = 1 geht das schief, aber das kriegst Du hin ;) .

Viel Erfolg

Ferdinand
Win 10 Pro (x64), LO 6.2.8.2 (x64)

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